原標(biāo)題：FIR濾波器原理

信號(hào)處理機(jī)制

FIR濾波器本質(zhì)上是一個(gè)加權(quán)求和裝置。它對輸入信號(hào)的當(dāng)前值以及過去若干個(gè)值進(jìn)行加權(quán)處理，然后將這些加權(quán)后的值相加得到輸出信號(hào)。可以把它想象成一個(gè)“信號(hào)混合器”，不同時(shí)刻的輸入信號(hào)就像不同顏色的顏料，濾波器系數(shù)則是調(diào)配比例，最終輸出就是按照特定比例混合后的“新顏色”（信號(hào)）。

卷積本質(zhì)

從信號(hào)處理角度看，F(xiàn)IR濾波器的運(yùn)算過程是卷積。輸入信號(hào)與濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積操作，意味著輸入信號(hào)在濾波器系數(shù)所代表的“模板”上滑動(dòng)，每滑動(dòng)一次就進(jìn)行一次加權(quán)求和。這種滑動(dòng)加權(quán)求和的方式使得濾波器能夠?qū)斎胄盘?hào)進(jìn)行平滑、濾波等處理。

頻率響應(yīng)特性

FIR濾波器的頻率響應(yīng)由其單位脈沖響應(yīng)決定。通過合理設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)，可以控制濾波器在不同頻率上的增益和相位特性。其中，線性相位特性是FIR濾波器的一個(gè)重要優(yōu)勢，它保證了信號(hào)通過濾波器后，不同頻率成分的相位延遲相同，避免了信號(hào)的相位失真，這對于對相位要求嚴(yán)格的應(yīng)用場景非常關(guān)鍵。

FIR濾波器設(shè)計(jì)原理

窗函數(shù)法原理

窗函數(shù)法先構(gòu)建一個(gè)理想的濾波器頻率響應(yīng)，這個(gè)理想響應(yīng)在頻域上具有完美的特性，比如理想的低通濾波器在通帶內(nèi)增益為1，阻帶內(nèi)增益為0。但理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)通常是無限長且非因果的，無法直接實(shí)現(xiàn)。因此，用有限長度的窗函數(shù)對理想單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)啵拖裼靡粋€(gè)“窗口”去截取無限長的信號(hào)，得到實(shí)際可用的濾波器系數(shù)。不同窗函數(shù)有不同的頻譜特性，如主瓣寬度和旁瓣衰減，設(shè)計(jì)時(shí)需根據(jù)需求選擇。

頻率采樣法原理

頻率采樣法是在頻域上對理想濾波器頻率響應(yīng)進(jìn)行等間隔采樣。通過控制采樣點(diǎn)的值，可以初步確定濾波器的頻率特性。然后利用逆離散傅里葉變換將頻域采樣值轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得到濾波器的單位脈沖響應(yīng)。為了優(yōu)化濾波器性能，還可以對采樣點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步處理，比如在過渡帶增加采樣點(diǎn)并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

最優(yōu)設(shè)計(jì)法原理

最優(yōu)設(shè)計(jì)法基于特定的優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)濾波器。例如，最小均方誤差準(zhǔn)則旨在使濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差最小；切比雪夫等波紋準(zhǔn)則則要求濾波器的通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)幅度相等且最小。通過數(shù)值優(yōu)化算法，在滿足這些準(zhǔn)則的條件下，搜索出最優(yōu)的濾波器系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)特定的性能指標(biāo)。

FIR濾波器實(shí)現(xiàn)原理

直接型結(jié)構(gòu)

直接型結(jié)構(gòu)是最直觀的實(shí)現(xiàn)方式，它嚴(yán)格按照FIR濾波器的差分方程進(jìn)行硬件或軟件實(shí)現(xiàn)。將輸入信號(hào)依次與各個(gè)濾波器系數(shù)相乘，然后將乘積結(jié)果相加得到輸出信號(hào)。這種結(jié)構(gòu)簡單易懂，但當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，所需的乘法器和加法器數(shù)量較多，硬件實(shí)現(xiàn)成本較高。

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將高階FIR濾波器分解為多個(gè)低階FIR濾波器的級(jí)聯(lián)。每個(gè)低階濾波器可以獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，然后將它們串聯(lián)起來構(gòu)成整個(gè)濾波器。這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是可以利用低階濾波器的成熟設(shè)計(jì)方法，降低設(shè)計(jì)難度，并且在某些情況下可以提高濾波器的性能穩(wěn)定性。

頻率采樣型結(jié)構(gòu)

頻率采樣型結(jié)構(gòu)基于頻率采樣法的原理，利用離散傅里葉變換（DFT）和逆離散傅里葉變換（IDFT）來實(shí)現(xiàn)濾波器。它將濾波器的頻率響應(yīng)采樣值存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，通過DFT和IDFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)到輸出信號(hào)的轉(zhuǎn)換。這種結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)上可以利用快速傅里葉變換（FFT）算法來提高計(jì)算效率，但需要額外的存儲(chǔ)空間來存儲(chǔ)采樣值。